Verifique se a transformação
dada por
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
definida por
é linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear, que exige:
-
para todo . -
para todo e .
Passo 2
Considere vetores
e
. Então
e
Reagrupando termos,
Por outro lado,
Logo,
.
Passo 3
Agora, seja
e
. Então
e
Assim,
.
Passo 4
Como
preserva soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é linear.
Resposta
Sim,
é uma transformação linear.