Seja
e sejam
e
. Encontre os vetores de coordenadas
e
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço
com a base
e pede os vetores de coordenadas de
,
e
nessa base.
Para cada um, vamos escrever
nessa base.
Para cada um, vamos escrever
e resolver o sistema linear
usando a Regra de Cramer.
Passo 2
Calculemos primeiro o determinante da matriz cujas colunas são
e
:
Como o determinante é
, a base é invertível e podemos usar Cramer.
Passo 3
Para
Pela Regra de Cramer,
Logo ([x]_E = (-1,2)^T].
Passo 4
Para
Pela Regra de Cramer,
Logo ([y]_E = (5,-8)^T].
Passo 5
Para
Pela Regra de Cramer,
Logo ([z]_E = (-1,5)^T].