A matriz alvo é A=\left[\begin{array}{cc}3 & -5 \\[4pt] 6 & 7\end{array}\right].
A base S é formada pelos quatro matrices B_1,B_2,B_3,B_4 mostradas acima.
Precisamos achar escalares (coordenadas) \;x_1,x_2,x_3,x_4\; tais que a combinação linear dessas bases gere A.]
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): dizer que o vetor coordenadas de A em relação a S significa encontrar números \;x_1,x_2,x_3,x_4\; tais que
x_1 B_1 + x_2 B_2 + x_3 B_3 + x_4 B_4 = A.
Isto é uma igualdade entre matrizes. Igualdade de matrizes vale entrada por entrada: as quatro igualdades (uma para cada posição (1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) devem ser satisfeitas simultaneamente. Então podemos traduzir a equação matricial para um sistema linear em \;x_1,x_2,x_3,x_4\;.
Todas batem com as entradas de A, então os coeficientes estão corretos. Dica de prova: sempre comece pelas equações mais simples (aqui a posição (2,2) deu x_1 direto) e substitua progressivamente — isso economiza tempo e evita erros.]