Seja T: M2(R) R uma transformação linear na qual
T[ll 1 & 0 0 & 0 ]=1, T[ll 1 & 1 0 & 0 ]=2, T[ll 1 & 1 1 & 0 ]=3 e T[ll 1 & 1 1 & 1 ]=4
Calcule T[lla & b c & d] e T[ll1 & 3 4 & 2].

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear
cuja ação em quatro matrizes específicas é
Queremos encontrar e depois calcular .
Para isso, usaremos a linearidade de e expressaremos a matriz genérica como combinação linear das quatro fornecidas.

Passo 2

Denotemos
Buscamos escalares tais que
Somando as matrizes, obtemos
Igualando entradas, vem o sistema

Passo 3

Resolvendo de baixo para cima:
Pela linearidade de ,
Substituindo , , , , obtemos

Passo 4

Para a matriz específica
1&34&2
temos
Tl(1&34&2r) = 1 + 3 + 4 + 2 = 10

Resposta


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