Seja
uma transformação linear na qual
Calcule
T[lla & b c & d] e
T[ll1 & 3 4 & 2] .
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
cuja ação em quatro matrizes específicas é
Queremos encontrar e depois calcular
.
Para isso, usaremos a linearidade de e expressaremos a matriz genérica como combinação linear das quatro fornecidas.
Para isso, usaremos a linearidade de
Passo 2
Denotemos
Buscamos escalares
tais que
Somando as matrizes, obtemos
Igualando entradas, vem o sistema
Passo 3
Resolvendo de baixo para cima:
Pela linearidade de
,
Substituindo
,
,
,
, obtemos
Passo 4
Para a matriz específica
temos