Seja a transformada de Laplace de
dada por
. Assuma
. Calcule a transformada de Laplace de
assumindo que:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a transformada de Laplace de
, que é
sabendo que
. Agora a gente quer a transformada de Laplace de
Isso envolve o conteúdo de “propriedade de mudança de sinal/decalagem em
” para a transformada de Laplace. Vamos usar essa propriedade e mandar ver nos cálculos.
Passo 2
A teoria fundamental aqui é:
Ou seja, multiplicar por
no tempo equivale a substituir
por
na função
.
Passo 3
Aplicando direto:
Então a gente pega
e troca
por
.
Passo 4
Fazendo a troca no numerador:
No denominador:
Passo 5
Se a gente quiser deixar bem factorizado, dá pra ver que
Logo, a transformada de
é