Seja o triângulo de vértices \mathrm{A}(2,-1,0), \mathrm{B}(-1,0,-1) e \mathrm{C}(0,1,2). Determinar o
Perímetro e verificar se o triângulo é retângulo. (vale 3 )
Passo 1
O enunciado dá os vértices do triângulo e pede duas coisas:
Calcular o perímetro.
Verificar se o triângulo é retângulo.
Pontos fornecidos (peguei estes do enunciado):
A(2,-1,0)
B(-1,0,-1)
C(0,1,2)
Passo 2
Vamos primeiro lembrar como calcular o comprimento de um segmento entre dois pontos em \mathbb{R}^3. Se P(x_1,y_1,z_1) e Q(x_2,y_2,z_2), então o vetor \overrightarrow{PQ}= (x_2-x_1,\;y_2-y_1,\;z_2-z_1) e o comprimento de PQ é
Agora verificar se o triângulo é retângulo. Critério prático: um ângulo é reto se os vetores que formam esse ângulo são ortogonais, isto é, seu produto escalar é zero. Produto escalar de (u_1,u_2,u_3) e (v_1,v_2,v_3) é
u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3.
Testamos nos três vértices (usando vetores que partem do mesmo vértice):
No vértice A usamos \overrightarrow{AB}=(-3,1,-1) e \overrightarrow{AC}=C-A.
Calcular \overrightarrow{AC}: