Verificar se os vetores são crtogonais. (vale 1)
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores são ortogonais. As informações dadas são:
Passo 2
Definição e ferramenta que vamos usar: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar (dot product) entre eles for zero.
A fórmula do produto escalar em
é a seguinte. Para
e
,
Aqui
são as componentes de
e
são as componentes de
. Se o resultado for
, os vetores são ortogonais; se for diferente de
, não são ortogonais.
Passo 3
Aplicar a fórmula aos vetores dados. Identificando componentes:
- Para
temos , , . - Para
temos , , .
Calcular os produtos componentes a componente:
Passo 4
Somar os resultados para obter o produto escalar:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo
.
Passo 5
Interpretação do resultado: como
, os vetores não são ortogonais. Dica rápida para a prova: sempre calcule o produto escalar; se der zero, responda “são ortogonais”, caso contrário, “não são ortogonais”. Força aí — fez certinho até aqui!
Resposta
Não, não são ortogonais, pois
.