Dado os vetores
e
(vale 1 )
determinar
tal que:
determinar
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Vetores:
e . - Equação que relaciona
e :
O que se pede: determinar o vetor
que satisfaz essa equação.
Passo 2
Primeiro vamos usar as propriedades básicas de operações com vetores: multiplicação por escalar e distributividade. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente por esse escalar; somar vetores é somar componente a componente. Aplicando a multiplicação escalar e a distributividade em
obtemos:
Portanto a equação original fica
Passo 3
Agora vamos isolar o termo com
. Subtraímos
dos dois lados para juntar os termos em
do mesmo lado:
No lado direito podemos juntar os termos em
:
. Assim:
Passo 4
Multiplicamos a equação por
para deixar o coeficiente de
positivo:
Agora dividimos por
(isto é, multiplicamos por
) para obter
:
Comentário didático: dividir um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente por esse escalar; é uma operação válida porque os vetores formam um espaço vetorial.
Passo 5
Vamos calcular explicitamente
. Usando
multiplica-se cada componente por
:
Passo 6
Agora somamos
com
. Lembrando que
, soma componente a componente:
Observação: aqui usei explicitamente os valores de
e
fornecidos no enunciado.
Passo 7
Finalmente dividimos cada componente por
para obter
:
Também é interessante notar que se preferir pode fatorar
: