Seja unn mol de gás monoatômico ideal dentro de um recipiente que tem um pistão acoplado.
Se o gás sofre una variação de temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C} à pressão constante, qual é o calor envolvido no processo?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Número de mols: n=1.
    • Gás monoatômico ideal.
    • Variação de temperatura: \Delta T = 40^{\circ}\mathrm{C} (processo à pressão constante).
  • O que é pedido:
    • Determinar o calor Q envolvido no processo.
Observações importantes (tiradas do enunciado):
  • A variação de temperatura em graus Celsius pode ser tratada como variação em kelvin: \Delta T=40^{\circ}\mathrm{C}=40\\ \mathrm{K}.
  • O processo é isobárico (pressão constante), logo usaremos a capacidade térmica molar a pressão constante C_p.

Passo 2

Princípio físico e fórmula a usar.
  • Em um processo à pressão constante para um gás ideal, o calor recebido pelo gás é dado por:
Q = n\,C_p\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor trocado (em joules, \mathrm{J}),
  • n é o número de mols,
  • C_p é a capacidade calorífica molar à pressão constante (em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em kelvin, \mathrm{K}).
Explicação didática: C_p diz quanto de energia (em joules) é preciso para elevar a temperatura de 1 mol do gás em 1 kelvin quando a pressão se mantém constante. Multiplicando por n e por \Delta T obtemos o calor total trocado.

Passo 3

Valor de C_p para um gás monoatômico ideal e por que.
  • Para um gás ideal monoatômico, as capacidades molares são:
    • C_V = \dfrac{3}{2}R (capacidade molar a volume constante),
    • C_p = C_V + R = \dfrac{3}{2}R + R = \dfrac{5}{2}R.
  • Aqui R é a constante universal dos gases, com valor numérico:
R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Explicação didática: um gás monoatômico tem apenas graus de liberdade de translação (três), o que leva a C_V=(3/2)R. A relação C_p=C_V+R vem da primeira lei da termodinâmica aplicada ao gás ideal e da definição de entalpia molar.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores numéricos (passo a passo nas contas).
  • Substituindo C_p=\dfrac{5}{2}R na expressão de Q:
Q = n\left(\dfrac{5}{2}R\right)\Delta T.
  • Colocando os valores: n=1, R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \Delta T=40\\ \mathrm{K}:
Q = 1\cdot \dfrac{5}{2}\cdot 8,314\cdot 40.

Passo 5

Cálculo numérico detalhado.
  • Primeiro calcule R\cdot\Delta T:
8,314 \times 40 = 332,56.
  • Agora multiplique por \tfrac{5}{2}=2{,}5:
Q = 2{,}5 \times 332,56 = 831,4\\ \mathrm{J}.
Interpretação: o gás absorve 831,4\\ \mathrm{J} de calor no processo (sinal positivo indica calor fornecido ao sistema).

Resposta

Q = 831,4\\ \mathrm{J}

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