Seja unn mol de gás monoatômico ideal dentro de um recipiente que tem um pistão acoplado.
Se o gás sofre una variação de temperatura de
à pressão constante, qual é o calor envolvido no processo?
Se o gás sofre una variação de temperatura de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Número de mols:
. - Gás monoatômico ideal.
- Variação de temperatura:
(processo à pressão constante).
- Número de mols:
- O que é pedido:
- Determinar o calor
envolvido no processo.
- Determinar o calor
Observações importantes (tiradas do enunciado):
- A variação de temperatura em graus Celsius pode ser tratada como variação em kelvin:
. - O processo é isobárico (pressão constante), logo usaremos a capacidade térmica molar a pressão constante
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula a usar.
- Em um processo à pressão constante para um gás ideal, o calor recebido pelo gás é dado por:
onde:
-
é o calor trocado (em joules, ), -
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar à pressão constante (em ), -
é a variação de temperatura (em kelvin, ).
Explicação didática:
diz quanto de energia (em joules) é preciso para elevar a temperatura de 1 mol do gás em 1 kelvin quando a pressão se mantém constante. Multiplicando por
e por
obtemos o calor total trocado.
Passo 3
Valor de
para um gás monoatômico ideal e por que.
- Para um gás ideal monoatômico, as capacidades molares são:
-
(capacidade molar a volume constante), -
.
-
- Aqui
é a constante universal dos gases, com valor numérico:
Explicação didática: um gás monoatômico tem apenas graus de liberdade de translação (três), o que leva a
. A relação
vem da primeira lei da termodinâmica aplicada ao gás ideal e da definição de entalpia molar.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores numéricos (passo a passo nas contas).
- Substituindo
na expressão de :
- Colocando os valores:
, , :
Passo 5
Cálculo numérico detalhado.
- Primeiro calcule
:
- Agora multiplique por
:
Interpretação: o gás absorve
de calor no processo (sinal positivo indica calor fornecido ao sistema).