Seja unn mol de gás monoatômico ideal dentro de um recipiente que tem um pistão acoplado.
Se o gás sofre uma variação de temperatura de
à volume constante, quais são a variação da energia interna e o trahalho envolvidos no processo? (4,0 pontos)
Se o gás sofre uma variação de temperatura de
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede duas quantidades:
- Um mol do gás monoatômico ideal:
. - Processo a volume constante.
- Variação de temperatura de
. Como variação de temperatura em Celsius é igual em Kelvin, temos .
O que é pedido:
- A variação da energia interna
do gás. - O trabalho
envolvido no processo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Para
mols,
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade
). Portanto, a variação de energia interna ao mudar a temperatura é
- Para um gás monoatômico ideal, cada átomo tem apenas as três graus de liberdade de translação. Pela equipartição de energia, cada grau contribui com
por mol para a capacidade calorífica molar a volume constante. Logo
Aqui
é a constante universal dos gases, com valor aproximado
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
com os valores dados:
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Portanto, numericamente,
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se escrever
.
Passo 4
Cálculo do trabalho
:
- Definição física do trabalho realizado por um gás em um processo quasistático:
- Em processo a volume constante, temos
durante todo o processo, logo a integral é zero. Alternativamente, e dá .
Portanto
Passo 5
Observação útil para a prova (primeira lei da termodinâmica):
onde
é o calor recebido pelo sistema. Como aqui
, segue que
. Assim, o calor trocado foi igual a
. (Isto é bônus conceitual — a pergunta pedia apenas
e
.)