Seja
, em que
e
. Utilize a Regra da Cadeia para determinar
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
com as parametrizações
e pede
usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas de
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
A derivada parcial em relação a é
A derivada parcial em relação a
A derivada parcial em relação a
é
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Aplicar a Regra da Cadeia:
Passo 5
Substituindo as expressões de
,
,
e
:
Como
, temos
e
, então
Substituindo
:
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