Seja
, em que
e
. Utilize a Regra da Cadeia para determinar
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e as dependências
O conteúdo é a Regra da Cadeia: precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
, e das derivadas
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Como
temos
Passo 3
Calcular
e
. Das definições
Passo 4
Aplicar a Regra da Cadeia:
Substituindo as expressões anteriores:
Passo 5
Voltar às variáveis em
:
e
. Então
Podemos ainda fatorar
: