Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
é irracional
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial . Para isso, lembramos que um subespaço deve satisfazer três propriedades:
é um subespaço do espaço vetorial
- Conter o vetor zero.
- Ser fechado sob adição.
- Ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a primeira propriedade: o vetor zero é
. Nesse vetor, a coordenada
que é um número racional. Logo
porque
não é irracional. Como
não contém o vetor zero, ele já falha em ser subespaço, sem precisar testar as outras propriedades.