Verifique em cada item a seguir se
é um subespaço vetorial de
.
, sobre o corpo
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
considerado sobre o corpo
, e o conjunto
isto é, as matrizes hermitianas. Para mostrar que
é subespaço de
(sobre
), precisamos verificar que
-
, - se
então , - se
e então .
Passo 2
Verificamos que
não é vazio ao notar que a matriz zero
satisfaz
logo
.
Passo 3
Sejam
. Então
Logo
o que mostra que
A+Bin W .
Passo 4
Seja
Ain W e
rinR . Como
A = bar A^T e
bar r = r (pois
r é real), temos
portanto
rAin W .