Seja X uma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com função densidade de probabilidade não nula no intervalo [0,2], dada por f(x)=1 / 2(2-x), sendo nula caso contrário. Identifique quais as afirmações seguintes são verdadeiras e quais são falsas. Justifique.
a) P(X>1)=P(X \leq 1)=0,5
b) F_{X}(x)=1-x^{2} / 4, é a função distribuição acumulada de X;
c) F_{X}(1,5)=15 / 16;
d) E(X)=\frac{3}{4}, é a esperança matemática de X;
e) M d(X)>1, onde M d(X) representa a mediana de X.
Passo 1
O enunciado define uma variável contínua X em [0,2] com densidade triangular
f(x)=\frac{1}{2}(2-x),\quad 0\le x\le2,
nula fora desse intervalo. Precisamos encontrar a função de distribuição F_X(x), calcular probabilidades para x=1 e x=1{,}5, a esperança E(X) e a mediana Md(X) para avaliar as afirmações.