Seja uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada é dada por:
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F): P(X >= 10)=0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Probabilidade, especificamente sobre a Função de Distribuição Acumulada (CDF) de uma variável aleatória $ X $. A gente precisa descobrir se a afirmação $ P(X \geq 10) = 0 $ é Verdadeira ou Falsa. Para resolver isso, vamos entender como a CDF funciona e como ela nos ajuda a encontrar probabilidades específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Função de Distribuição Acumulada (CDF). A CDF, denotada por $ F_X(x) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ x $. Matemáticamente, isso é escrito como:
FX(x)
Passo 3
Agora, a gente quer descobrir $ P(X \geq 10) $. Mas olha só, a CDF nos dá $ P(X \leq x) $, então vamos usar uma relação básica de probabilidades:
P(X >= 10)
Isso porque a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1.
Passo 4
Vamos então encontrar $ F_X(10) $, que é $ P(X \leq 10) $. Olhando para a função de distribuição acumulada que foi dada:
FX(10)
Para $ x = 10 $, que é maior que 7, vemos que $ F_X(10) = 1 $.
Passo 5
Agora, voltando à nossa equação:
P(X >= 10) = 1 - FX(10) = 1 - 1 = 0
Então, a probabilidade de $ X $ ser maior ou igual a 10 é 0.