Seja X uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada FX é dada por:
FX(x)=lll 0 & se & x<-3 0.2 & se & -3 <= x<-1 0.38 & se & -1 <= x<2 0.47 & se & 2 <= x<4 0.55 & se & 4 <= x<6 0.86 & se & 6 <= x<7 1 & se & 7 <= x
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
P(4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma função de distribuição acumulada $ F_X(x) $ específica. O enunciado pergunta se a afirmação $ P(4 < X \leq 8) = 0.70 $ é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e funções de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ P(4 < X \leq 8) $. Essa expressão representa a probabilidade de $ X $ estar entre 4 e 8, excluindo 4 e incluindo 8. Na prática, isso é calculado pela diferença entre $ F_X(8) $ e $ F_X(4) $.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de $ F_X(x) $ nos pontos 4 e 8 usando a função dada:
  • Para $ x = 4 $, observamos que $ F_X(4) = 0.55 $.
  • Para $ x = 8 $, como 8 é maior que 7 e para $ x \geq 7 $, $ F_X(x) = 1 $.

Passo 4

Com esses valores, aplicamos a fórmula da probabilidade:
P(4 < X <= 8) = FX(8) - FX(4) = 1 - 0.55 = 0.45

Resposta

F (Falsa)

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