Seja uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada é dada por:
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F): P(4
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma função de distribuição acumulada $ F_X(x) $ específica. O enunciado pergunta se a afirmação $ P(4 < X \leq 8) = 0.70 $ é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e funções de distribuição acumulada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ P(4 < X \leq 8) $. Essa expressão representa a probabilidade de $ X $ estar entre 4 e 8, excluindo 4 e incluindo 8. Na prática, isso é calculado pela diferença entre $ F_X(8) $ e $ F_X(4) $.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de $ F_X(x) $ nos pontos 4 e 8 usando a função dada:
Para $ x = 4 $, observamos que $ F_X(4) = 0.55 $.
Para $ x = 8 $, como 8 é maior que 7 e para $ x \geq 7 $, $ F_X(x) = 1 $.
Passo 4
Com esses valores, aplicamos a fórmula da probabilidade: