Seja X uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada FX é dada por:
FX(x)=lll 0 & se & x<-3 0.2 & se & -3 <= x<-1 0.38 & se & -1 <= x<2 0.47 & se & 2 <= x<4 0.55 & se & 4 <= x<6 0.86 & se & 6 <= x<7 1 & se & 7 <= x
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
P(-3P(4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma variável aleatória $ X $ e nos dá a função de distribuição acumulada $ F_X(x) $. Nosso objetivo aqui é comparar duas probabilidades: $ P(-3 < X \leq 5) $ e $ P(4 < X \leq 8) $. Para resolver isso, vamos utilizar a definição da função de distribuição acumulada, que nos ajuda a encontrar probabilidades em intervalos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ P(-3 < X \leq 5) $. A probabilidade $ P(a < X \leq b) $ é dada por:
P(-3 < X <= 5)
Então, substituindo os valores:
P(a < X <= b)
Agora, vamos olhar a tabela da função $ F_X(x) $:
  • Para $ x = 5 $, que está no intervalo $ 4 \leq x < 6 $, temos $ F_X(5) = 0.55 $.
  • Para $ x = -3 $, que está no intervalo $ -3 \leq x < -1 $, temos $ F_X(-3) = 0.2 $.
Portanto:
P(a < X <= b) = FX(b) - FX(a)

Passo 3

Agora, vamos calcular $ P(4 < X \leq 8) $ usando a mesma fórmula:
P(4 < X <= 8)
Consultando a função $ F_X(x) $:
  • Para $ x = 8 $, que está no intervalo $ 7 \leq x $, temos $ F_X(8) = 1 $.
  • Para $ x = 4 $, que está no intervalo $ 4 \leq x < 6 $, temos $ F_X(4) = 0.55 $.
Então:
P(4 < X <= 8) = FX(8) - FX(4)

Passo 4

Agora, vamos comparar as duas probabilidades que calculamos:
P(-3 < X <= 5) = 0.35 e P(4 < X <= 8) = 0.45
Queremos saber se:
0.35 > 0.45
Claramente, 0.35 não é maior que 0.45.

Resposta

F

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