Seja
uma variável aleatória discreta, com a distribuição de probabilidade mostrada no quadro a seguir.
0
1
2
3
4
5
0,12
0,24
0,28
0,18
0,10
0,08
Qual a variância?
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
0,12 | 0,24 | 0,28 | 0,18 | 0,10 | 0,08 |
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta
. As informações fornecidas são (peguei esses números do enunciado):
A pergunta é: qual a variância de
?
Passo 2
Vou lembrar e aplicar a fórmula da esperança (valor esperado). A esperança de uma variável discreta
é
onde cada
é um valor possível de
e
é a probabilidade associada. Aqui os
são
. Substituindo os valores dados:
Agora calculo termo a termo (mostrando a conta para você poder reproduzir sem calculadora):
Somando:
Passo 3
Agora vou calcular
, que é necessário para a fórmula que usaremos para a variância. A definição é
Substituindo os valores:
Calculo termo a termo:
Somando:
Passo 4
A variância de
pode ser calculada pela fórmula
Aqui
é a média que já calculei e
também. Essa segunda forma é prática porque evita calcular desvio ao quadrado para cada valor individual.
Passo 5
Substituindo os valores que já obtivemos:
Calculo agora
. Uma forma óbvia é fazer
:
Portanto a expressão fica