Seja
uma variável aleatória discreta, com a distribuição de probabilidade mostrada no quadro a seguir.
0
1
2
3
4
5
0,12
0,24
0,28
0,18
0,10
0,08
Qual a esperança ?
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
0,12 | 0,24 | 0,28 | 0,18 | 0,10 | 0,08 |
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição discreta de
(peguei estes números da tabela do enunciado). As informações relevantes são:
- Valores possíveis de
: . - Probabilidades correspondentes:
, , , , , .
A pergunta é: qual a esperança (valor esperado) de?
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar. A esperança (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
é a média ponderada dos valores que
pode assumir, usando as probabilidades como pesos. A fórmula é
onde:
-
são os possíveis valores de ; -
é a probabilidade de assumir o valor .
Explicando com palavras: multiplica-se cada valor depela sua probabilidade e soma-se tudo. Isso dá a média que se espera em muitas repetições do experimento.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados do enunciado: calculamos cada termo
.
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Agora somamos todos os termos calculados para obter
.
Primeiro some alguns pares fáceis:
Primeiro some alguns pares fáceis:
Depois:
E:
Finalmente:
Passo 5
Interpretação rápida e dica de prova:
significa que, em média (no sentido de valor esperado),
vale
se o experimento for repetido muitas vezes. Na prova, calcule os produtos
um a um e some; é direto e raramente precisa de calculadora quando os números são simples como aqui.