Sobre a distribuição NORMAL, responda à questão abaixo:
A espessura das chapas metálicas produzidas em uma usina é uma variável aleatória contínua
com média 120 mm e desvio padrão
. O engenheiro encarregado da produção destas chapas precisa garantir que as chapas produzidas tenham espessura entre
e
. Considerando que a variável
(espessura das placas) tem distribuição NORMAL, determine o percentual de placas produzidas que terão espessura dentro do intervalo desejado.
A espessura das chapas metálicas produzidas em uma usina é uma variável aleatória contínua
Passo 1
Beleza, a questão diz que a espessura das chapas é uma variável aleatória contínua
com distribuição Normal de média
mm e desvio padrão
mm. O engenheiro quer saber qual a porcentagem de chapas que ficam entre 117,5 mm e 122,5 mm. Para resolver vamos precisar:
- Entender a distribuição Normal e como usar a função de distribuição acumulada (CDF).
- Padronizar a variável (transformar
em ). - Consultar a tabela ou usar a CDF da Normal padrão.
Passo 2
Teoria da padronização: se
, definimos
Então
segue a Normal padrão
. Isso serve para usarmos a tabela da Normal (que só existe para média 0 e desvio 1).
Passo 3
Vamos achar os limites padronizados.
Para o limite inferior :
Para o limite inferior
Para o limite superior
:
Passo 4
Agora queremos
Pela simetria da Normal padrão,
onde
é a CDF da Normal em
. Da tabela,
.
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Resposta
Cerca de 90,44% das chapas terão espessura entre 117,5 mm e 122,5 mm.