Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal, com média 64 e variância 16, ou seja,
, calcule:
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A variável aleatória
tem distribuição normal com média e variância . Ou seja, . - A variância é
, portanto o desvio padrão é . - A pergunta é: calcular
.
Passo 2
Ideia do cálculo (explicada passo a passo, sem pular etapas).
- Para trabalhar com probabilidades de uma normal com média e desvio padrão quaisquer, a técnica padrão é transformar (padronizar) para a normal padrão
, que tem média e desvio . - Definimos
, onde é a média de e o desvio padrão de . - Depois dessa transformação, probabilidades como
viram , e essas probabilidades são lidas na tabela/CDF da normal padrão (ou calculadora).
Passo 3
Aplicando a padronização ao nosso intervalo.
- Aqui
e . - Padronizamos os extremos:
- Portanto
Passo 4
Expressar a probabilidade em termos da função de distribuição da normal padrão.
- Denotamos por
a função de distribuição da normal padrão, isto é . - Então
- Usamos a simetria da normal padrão: para
vale . Assim
- Substituindo:
Passo 5
Obter valores numéricos na tabela/CDF e calcular.
- Valores da tabela da normal padrão (ou calculadora):
e . - Substituindo na expressão:
- Arredondando para quatro casas decimais (prática comum em provas):