Seja X uma variável aleatória com distribuição Uniforme(10,20) onde a=10 e b=20 com função densidade de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
f x(x)=\frac{1}{b-a}, \quad a \leq x \leq b .
Calcule:
P(X \geq 15)

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua em [10,20], isto é,
f_X(x)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{20-10}=\frac{1}{10},\quad 10\le x\le20.
Queremos calcular a probabilidade
P(X\ge15).

Passo 2

Para uma distribuição uniforme contínua em [a,b], a probabilidade de X cair num intervalo [c,d]\subset[a,b] é dada por
P(c\le X\le d)=\frac{d-c}{b-a}.
Em particular,
P(X\ge15)=P(15\le X\le20)=\frac{20-15}{20-10}.

Passo 3

Substituindo a=10, b=20 e c=15 na fórmula, temos
P(X\ge15)=\frac{20-15}{20-10}=\frac{5}{10}=0,5.

Resposta

0,5

Exercícios relacionados