Seja X uma variável aleatória com distribuição Uniforme(10,20) onde a=10 e b=20 com função densidade de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
f x(x)=\frac{1}{b-a}, \quad a \leq x \leq b .
Calcule:
P(13 \leq X \leq 17)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição Uniforme (a,b) em que a=10 e b=20, cuja densidade é
f_X(x)=\frac{1}{b-a},\quad 10\le x\le20.
Queremos calcular P(13\le X\le17).

Passo 2

Para uma distribuição uniforme contínua em [a,b], vale a propriedade
P(c\le X\le d)=\frac{d-c}{b-a},
para todo c,d tais que a\le c<d\le b.

Passo 3

Aqui temos c=13 e d=17. Substituindo na fórmula,
P(13\le X\le17) =\frac{17-13}{20-10}.

Passo 4

Calculando numerador e denominador, vem
P(13\le X\le17) =\frac{4}{10} =0,4.

Resposta

0,4

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