Seja X uma variável aleatória com distribuição Uniforme(10,20) onde a=10 e b=20 com função densidade de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
f x(x)=\frac{1}{b-a}, \quad a \leq x \leq b .
Calcule:
P(8 \leq X \leq 12)

Passo 1

O enunciado diz que X tem distribuição Uniforme (a,b) com a=10 e b=20, cuja função densidade é
f_X(x)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{10},\quad 10\le x\le20,
e f_X(x)=0 fora desse intervalo. Precisamos calcular
P(8\le X\le12),
que em distribuição contínua se obtém por integração da densidade.

Passo 2

Como f_X(x)=0 para x<10, temos
P(8\le X\le12)=P(10\le X\le12).

Passo 3

Usamos a fórmula de probabilidade de um intervalo para a uniforme ou calculamos diretamente a integral:
P(10\le X\le12) =\int_{10}^{12}\frac{1}{10}\,dx =\frac{12-10}{10} =\frac{2}{10} =0,2.

Resposta

P(8\le X\le12)=0,2

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