Seja X uma variável aleatória com distribuição Uniforme(10,20) onde a=10 e b=20 com função densidade de probabilidade dada por: ( 2,5 pontos)
f x(x)=\frac{1}{b-a}, \quad a \leq x \leq b .
Calcule:
P(8 \leq X \leq 12)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [10,20]. A densidade de probabilidade é
f_X(x)=\frac{1}{b-a},\quad a\le x\le b,
com a=10 e b=20. Precisamos calcular
P(8\le X\le12).

Passo 2

Em uma distribuição uniforme em [a,b], para qualquer intervalo [c,d]\subseteq[a,b] vale
P(c\le X\le d)=\frac{d-c}{b-a}.
Como 8<10, a parte abaixo de 10 não contribui, então
P(8\le X\le12)=P(10\le X\le12).

Passo 3

Aqui c=10, d=12, b-a=20-10=10. Logo
P(10\le X\le12)=\frac{12-10}{20-10}=\frac{2}{10}.

Passo 4

Calculando a fração, obtemos
P(8\le X\le12)=0,2.

Resposta

0,2

Exercícios relacionados