Seja
a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país. Sabe-se que
tem distribuição normal com média
e desvio padrão
. Encontre a probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais do que
.
Passo 1
O enunciado diz que a altura
dos cidadãos segue uma distribuição normal com média
m e desvio padrão
m, e pede a probabilidade de
ser maior que
m. O conteúdo é transformações de variáveis normais e uso da tabela (ou função) da distribuição normal padrão para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Para usar a tabela da normal padrão, fazemos a padronização
então, no ponto
m, temos
Passo 3
A probabilidade pedida é
Pela simetria da normal padrão, isso vale
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Da tabela ou calculadora,
.
Resposta
Ou seja, cerca de
.