Seja H a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país. Sabe-se que H tem distribuição normal com média 1,70 \mathrm{~m} e desvio padrão 0,04 \mathrm{~m}. Encontre a probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais do que 1,73 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado diz que a altura H dos cidadãos segue uma distribuição normal com média \mu = 1,70 m e desvio padrão \sigma = 0,04 m, e pede a probabilidade de H ser maior que 1,73 m. O conteúdo é transformações de variáveis normais e uso da tabela (ou função) da distribuição normal padrão para calcular essa probabilidade.

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, fazemos a padronização
Z = \frac{H - \mu}{\sigma},
então, no ponto H = 1,73 m, temos
z = \frac{1,73 - 1,70}{0,04} = \frac{0,03}{0,04} = 0,75.

Passo 3

A probabilidade pedida é
P(H > 1,73) = P\bigl(Z > 0,75\bigr).
Pela simetria da normal padrão, isso vale
1 - \Phi(0,75),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Da tabela ou calculadora, \Phi(0,75)\approx 0,7734.

Resposta

P(H > 1,73) = 1 - 0,7734 = 0,2266.
Ou seja, cerca de 22{,}66\%.

Exercícios relacionados