Seja o vetor V=(-4,3,1). Encontre a norma de alpha V considerando:
alpha=3

Passo 1

O enunciado dá o vetor V = (-4,3,1) e o escalar alpha=3, e pede a norma Euclidiana de alpha V. Vamos usar a definição de norma em R^3 e a operação de multiplicação escalar.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor alpha V componte a componente:
alpha V = (3cdot(-4),;3cdot3,;3cdot1) = (-12,,9,,3)

Passo 3

Agora aplicamos a definição de norma Euclidiana, que para um vetor w=(w1,w2,w3) em R^3 é
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Assim,
|alpha V| = raiz(-12)^2 + 9^2 + 3^2 = raiz144 + 81 + 9 = raiz234

Passo 4

Para simplificar raiz234, fatoramos 234 = 9cdot26, obtendo
|alpha V| = raiz9cdot26 = 3raiz26
Note que isso coincide com a propriedade |alpha V| = |alpha|,|V|.

Resposta

|3V| = 3raiz26

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