Seja uma viga biapoiada submetida a um carregamento distribuído uniforme (q). Qual a deflexão linear máxima ( 3,0 pontos)?
Dados: comprimento da barra =\mathbf{5 , 0 m} / seção transversal \mathbf{1 5 c m} \times \mathbf{5 0 c m} / módulo de elasticidade longitudinal =21 \mathrm{GPa} / \mathbf{q}=1000 \mathrm{kgf} / \mathbf{m}.

Passo 1

O enunciado trata de uma viga biapoiada de comprimento L=5,0\,\mathrm{m} submetida a carga distribuída uniforme q=1000\,\mathrm{kgf/m}. A seção transversal é retangular de base b=15\,\mathrm{cm} e altura h=50\,\mathrm{cm}, e o módulo de elasticidade é E=21\,\mathrm{GPa}. O objetivo é achar a deflexão máxima \delta_{\max} usando a teoria de vigas de Euler–Bernoulli.

Passo 2

Como todos os cálculos devem estar em unidades SI, convertemos a carga para newtons por metro:
q = 1000\,\mathrm{kgf/m}\times9{,}81\,\mathrm{N/kgf} = 9810\,\mathrm{N/m}.

Passo 3

Calculamos o momento de inércia da seção retangular em relação ao eixo neutro horizontal:
I = \frac{b\,h^3}{12} = \frac{0{,}15\,\mathrm{m}\times(0{,}50\,\mathrm{m})^3}{12} = 0{,}0015625\,\mathrm{m}^4.

Passo 4

Para uma viga biapoiada com carregamento uniforme, a deflexão máxima no meio do vão é dada por
\delta_{\max} = \frac{5\,q\,L^4}{384\,E\,I}.

Passo 5

Substituindo os valores:
\delta_{\max} = \frac{5\;\cdot9810\,\mathrm{N/m}\;\cdot(5{,}0\,\mathrm{m})^4} {384\;\cdot21\times10^9\,\mathrm{Pa}\;\cdot0{,}0015625\,\mathrm{m}^4} \approx2{,}43\times10^{-3}\,\mathrm{m}.

Resposta

\delta_{\max}\approx2{,}43\times10^{-3}\,\mathrm{m}\quad(\,2{,}43\,\mathrm{mm}\,).

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