Seja uma barra submetida a uma tensão axial de tração igual a 20 MPa , qual é o alongamento sofrido pela barra? ( 3,0 pontos)
Dados: comprimento da barra =2,0 \mathrm{~m} / área da seção =2,0 \mathrm{~cm}^{2} / módulo de elasticidade longitudinal =210 \mathrm{GPa}.

Passo 1

O enunciado dá uma barra submetida a uma tensão axial de tração \sigma = 20\,\mathrm{MPa}, com comprimento L = 2,0\,\mathrm{m}, área da seção A = 2,0\,\mathrm{cm}^2 e módulo de elasticidade longitudinal E = 210\,\mathrm{GPa}. O conteúdo é deformação axial em regime elástico, usando a Lei de Hooke na forma
\sigma = E\,\varepsilon
onde \varepsilon é a deformação unitaria. Queremos o alongamento \Delta L.

Passo 2

Da Lei de Hooke obtemos a deformação unitaria como
\varepsilon = \frac{\sigma}{E}.
Antes de calcular, convertemos para unidades compatíveis: \sigma = 20\,\mathrm{MPa} = 20\times10^{6}\,\mathrm{Pa} e E = 210\,\mathrm{GPa} = 210\times10^{9}\,\mathrm{Pa}.

Passo 3

Substituindo os valores,
\varepsilon = \frac{20\times10^{6}}{210\times10^{9}} = 9{,}52\times10^{-5}.

Passo 4

O alongamento \Delta L é dado por
\Delta L = \varepsilon\,L = 9{,}52\times10^{-5}\times2{,}0 = 1{,}90\times10^{-4}\,\mathrm{m}
que corresponde a 0{,}190\,\mathrm{mm}.

Resposta

O alongamento sofrido pela barra é \Delta L = 1,90\times10^{-4}\,\mathrm{m} (aprox. 0,190\,\mathrm{mm}).

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