- Seja
. Mostre que
[Sugestão: Tire vantagem da relação
.]
Passo 1
No enunciado, definimos
. O conteúdo aqui é derivação de funções do tipo logaritmo de soma de exponenciais, e vamos usar regra da cadeia e derivada de
.
Passo 2
Seja
. Pela regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a
é
Passo 3
Para obter a derivada mista
, derivamos
em relação a
. Aplicando a regra do quociente,
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, temos
Passo 5
Por fim, derivamos
em relação a
para achar
. Como
, obtemos
Usando
, reescrevemos o resultado como
.