- Sejam
. Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
, onde
e
. Isso é um problema de derivada de quociente em várias variáveis, então vamos usar a regra do quociente junto com derivadas parciais.
Passo 2
Precisamos primeiro calcular as derivadas parciais de
e
. Como
, temos
E como
Passo 3
Agora aplicamos a regra do quociente para
:
No numerador:
$$8x2y3 -4y3(x2-y2)=4y3(x2+y2).
\frac{\partial t}{\partial x}
=\frac{4y3(x2+y2)}{16x2y^6}
=\frac{x2+y2}{4x2y3}.
=\frac{4y3(x2+y2)}{16x2y^6}
=\frac{x2+y2}{4x2y3}.
$$
Passo 4
Para
usamos a mesma regra do quociente:
Calculemos o numerador:
Assim