Seja
o sólido limitado por
. Calcule o fluxo de
através da superfície
, com campo de vetores normais exterior a
, se:
.
Passo 1
O enunciado define o sólido
como o cilindro
e sua fronteira
. Queremos o fluxo de
através de
com a normal voltada para fora. Vamos usar o Teorema da Divergência para simplificar.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Determinamos o volume de
. É um cilindro de raio
e altura
, logo
Passo 4
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo é
Resposta
O fluxo de
através de
é
.