Seja
o sólido limitado por
. Calcule o fluxo de
através da superfície
, com campo de vetores normais exterior a
, se:
.
Passo 1
O enunciado descreve o sólido
dado por
e pede o fluxo de
através da superfície
com normals apontando para fora. Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Separamos em duas integrais:
Como
é simétrico em
, a integral de
sobre
é zero. Logo
Passo 4
A integral
é o volume de
. Como
é um cilindro de raio
e altura
,
Resposta
O fluxo de
através de
é
.