Resolva os ítens abaixo:
Encontre o fluxo do campo
através da superfície
, orientada positivamente, união das superfícies
e
, onde
é definida por
,
, e
tem equação
.
Encontre o fluxo do campo
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
, orientada positivamente. Aqui o conteúdo é o Teorema da Divergência (ou Teorema de Gauss), que diz que para uma superfície fechada orientada externamente
onde
é o volume interno a
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Como
e
não dependem de
, o primeiro termo é zero. O segundo é
e o terceiro é
Portanto
Passo 3
A união
é a fronteira de
pois em
temos
em ambas as superfícies, fechando o volume. Assim podemos aplicar o Teorema de Gauss.
Passo 4
Pelo Teorema da Divergência,
Resposta
O fluxo de
através de
é igual a
.