Seja X um conjunto com 6 elementos distintos e seja P(X) o conjunto das partes de X. O número de elementos de P(X) é:

Passo 1

Então, temos um conjunto $ X $ que tem 6 elementos diferentes. A pergunta é sobre $ P(X) $, que é o conjunto de todas as partes de $ X $ (ou seja, todos os subconjuntos possíveis de $ X $). Queremos descobrir quantos elementos tem $ P(X) $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjunto das partes. Para qualquer conjunto com $ n $ elementos, o conjunto das partes $ P(X) $ contém todos os possíveis subconjuntos que você pode formar, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto $ X $.

Passo 3

A fórmula para encontrar o número de subconjuntos de um conjunto com $ n $ elementos é $ 2^n $. Isso porque para cada elemento, você tem duas opções: ou ele está no subconjunto ou não está.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde $ n = 6 $:
n = 6

Resposta

Portanto, o número de elementos de $ P(X) $ é 64.

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