Seja x=raiza+raizb+raiza-raizb, considerando a, b e c in R determine formas simplificadas para
(a) x^2
(b) x^2 com a<0 e b=0
(c) x^2 com a=0 e b=c^2

Passo 1

O enunciado define
x = raiza+raizb;+;raiza-raizb
e pede para simplificar ,x^2 em geral e depois em dois casos especiais. O conteúdo envolvido é a expansão de l(raizu+raizvr)^2 e propriedades da raiz quadrada.

Passo 2

Vamos calcular em bloco a forma geral de ,x^2.
x^2 ;=;l(raiza+raizb+raiza-raizbr)^2 = (a+raizb) + (a-raizb) +2raiz(a+raizb)(a-raizb)
Como (a+raizb)+(a-raizb)=2a e
(a+raizb)(a-raizb)=a^2 - b, obtemos
x^2 = 2a ;+;2raiza^2 - b

Passo 3

Agora o caso a<0 e b=0. Inserindo b=0 na fórmula geral:
x^2 = 2a + 2raiza^2
Mas raiza^2=|a|. Como a<0 temos |a|=-a. Logo
x^2 = 2a + 2(-a) = 0

Passo 4

Finalmente, o caso a=0 e b=c^2. Na expressão geral:
x^2 = 2cdot0 + 2raiz0^2 - c^2 = 2raiz-,c^2
Se permitirmos números complexos, raiz-c^2=i,|c| e então
x^2 = 2,i,|c|

Resposta

(a) x^2 = 2a + 2raiza^2 - b
(b) x^2 = 0 para a<0 e b=0.
(c) x^2 = 2raiz-,c^2, que em termos de complexos é ,2,i,|c|.

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