Seja
, considerando
e
determine formas simplificadas para
(a)
(b)
com
e
(c)
com
e
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado define
e pede para simplificar em geral e depois em dois casos especiais. O conteúdo envolvido é a expansão de
e propriedades da raiz quadrada.
e pede para simplificar
Passo 2
Vamos calcular em bloco a forma geral de
.
Como
e
, obtemos
Passo 3
Agora o caso
e
. Inserindo
na fórmula geral:
Mas
. Como
temos
. Logo
Passo 4
Finalmente, o caso
e
. Na expressão geral:
Se permitirmos números complexos,
e então
Resposta
(a)
(b) para
e
.
(c) , que em termos de complexos é
.
(b)
(c)