Exercício 1 Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
que é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos na forma padrão
identificando
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
Passo 6
Isolamos
e aplicamos a condição inicial
. Como
e
, temos
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