Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é útil quando temos duas funções sendo multiplicadas. Vamos precisar conhecer como derivar funções de potências e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Para
, podemos reescrever como
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Para
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Então:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Juntando os dois termos, temos:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é: