Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
p(x)=c x, x=1,2,3,4,5,6
b) Calcule a probabilidade de X ser um número impar;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta com uma função de probabilidade dada por para . Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ser um número ímpar. Para isso, vamos precisar entender como as probabilidades funcionam e garantir que tudo está certinho para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de sumx=1^6 p(x) = 1 precisa ser igual a 1. Isso vem da regra básica da probabilidade que diz que algo tem que acontecer. Então, vamos somar c cdot 1 + c cdot 2 + c cdot 3 + c cdot 4 + c cdot 5 + c cdot 6 = 1 para todos os valores de de 1 a 6:
Substituindo pela expressão dada:

Passo 3

Vamos fatorar o c(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 1 na soma:
c(21) = 1
Calculando a soma dentro do parênteses:
c = 121
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 21:

Passo 4

Agora que sabemos que , podemos encontrar as probabilidades individuais de cada valor de . Mas como queremos a probabilidade de ser ímpar, vamos focar apenas nos números ímpares dentro do nosso conjunto: 1, 3 e 5.

Passo 5

Vamos calcular p(1) = 121 cdot 1 = 121 , p(3) = 121 cdot 3 = 321 = 17 e p(5) = 121 cdot 5 = 521 usando :

Passo 6

Agora, somamos essas probabilidades para encontrar a probabilidade total de P(ímpar) = p(1) + p(3) + p(5) = 121 + 17 + 521 ser ímpar:
17 = 321 í
Vamos converter P(ímpar) = 121 + 321 + 521 = 921 = 37 para ter denominador 21:
Então:
í

Resposta

A probabilidade de ser um número ímpar é .

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