Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
b) Calcule a probabilidade de X ser um número impar;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta
com uma função de probabilidade dada por
para
. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de
ser um número ímpar. Para isso, vamos precisar entender como as probabilidades funcionam e garantir que tudo está certinho para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de
precisa ser igual a 1. Isso vem da regra básica da probabilidade que diz que algo tem que acontecer. Então, vamos somar
para todos os valores de
de 1 a 6:
Substituindo
pela expressão dada:
Passo 3
Vamos fatorar o
na soma:
Calculando a soma dentro do parênteses:
Agora, para encontrar
, dividimos ambos os lados por 21:
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos encontrar as probabilidades individuais de cada valor de
. Mas como queremos a probabilidade de
ser ímpar, vamos focar apenas nos números ímpares dentro do nosso conjunto: 1, 3 e 5.
Passo 5
Vamos calcular
,
e
usando
:
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar a probabilidade total de
ser ímpar:
Vamos converter
para ter denominador 21:
Então:
Resposta
A probabilidade de
ser um número ímpar é
.