Seja uma variável aleatória discreta com a seguinte função de distribuição acumulada:
a) Determine a função de probabilidade de X ;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória discreta e nos foi dada a função de distribuição acumulada . O que precisamos fazer aqui é encontrar a função de probabilidade de , ou seja, determinar as probabilidades de assumir cada um dos seus possíveis valores. Para isso, vamos lembrar que para variáveis discretas, a função de distribuição acumulada nos ajuda a identificar essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função de distribuição acumulada F(x) = 0, & se x < 0 12, & se 0 <= x < 1 35, & se 1 <= x < 2 45, & se 2 <= x < 3 910, & se 3 <= x < 4 1, & se x >= 4 que foi fornecida:
Essa função nos mostra a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor .
Passo 3
Agora, para encontrar a função de probabilidade , precisamos identificar onde a função dá “saltos”, ou seja, onde há um aumento na probabilidade acumulada. Esses saltos acontecem exatamente nos valores que pode assumir com alguma probabilidade positiva.
Passo 4
Vamos calcular os saltos na função em cada intervalo:
Para :
(quando se aproxima de 0 pela esquerda)
Probabilidade:
Para :
Probabilidade:
Para :
Probabilidade:
Para :
Probabilidade:
Para :
Probabilidade:
Resposta
A função de probabilidade de P(X = x) = 12, & se x = 0 110, & se x = 1 15, & se x = 2 110, & se x = 3 110, & se x = 4 0, & caso contrário é: