Seja
uma variâvel aleatória com distribuição
, calcular:
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição
(ou seja, normal padrão) e pede a probabilidade
Informações dadas:
- A variável é a normal padrão (média
e variância ). - Queremos a probabilidade de
estar entre e .
Passo 2
O que é a função de distribuição cumulativa (CDF) da normal padrão?
Definimos como
Definimos
onde
. Então qualquer probabilidade do tipo
pode ser escrita como diferença de CDFs:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Usamos a propriedade de simetria da normal padrão. Como a densidade é simétrica em torno de zero, vale
Assim podemos reescrever
em função de
:
Substituindo na expressão da probabilidade:
Passo 4
Agora precisamos dos valores numéricos de
e
. Vou usar os valores da tabela padrão da distribuição normal (tabela
):
(Estes números foram obtidos da tabela da normal padrão — é assim que se faz numa prova sem calculadora.)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula obtida no Passo 3:
Agora calculamos a soma e a diferença passo a passo: