Seja X a variável aleatória que representa as notas de uma avaliação de Matemática. O professor responsável pela disciplina assume que X segue uma distribuição Normal e utiliza as notas para estimar os parâmetros mu e sigma. Com base nos valores obtidos o professor então atribui conceito aos estudantes de acordo com os critérios especificados a seguir.
  • Conceito A para os estudantes com notas maiores que mu+sigma;
  • Conceito B para os estudantes com notas entre mu e mu+sigma;
  • Conceito C para os estudantes com notas entre mu-sigma e mu;
  • Conceito D para os estudantes com notas menores que mu-sigma.
Nesse cenário, qual a probabilidade de que um estudante que esteja cursando a disciplina de Matemática obtenha o Conceito C na avaliação? Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta: square
rior
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Passo 1

O enunciado apresenta uma variável aleatória X que segue uma distribuição Normal com média mu e desvio padrão sigma. O professor atribui conceito C a quem obtiver nota entre mu-sigma e mu. Precisamos calcular essa probabilidade.

Passo 2

O evento “conceito C” é dado por
mu-sigma < X < mu
Logo, queremos
P(C)=P(mu-sigma < X < mu)

Passo 3

Para usar a tabela da Normal padrão, padronizamos X. Definindo
Z = X-musigmasim N(0,1),
temos que
mu-sigma < X < mu Long<=ftrightarrow -1 < Z < 0

Passo 4

Assim,
P(C)=P(-1 < Z < 0)=Phi(0)-Phi(-1),
onde Phi é a função de distribuição acumulada da N(0,1).

Passo 5

Pela simetria da Normal, Phi(0)=0,5 e Phi(-1)=1-Phi(1)=1-0,8413=0,1587. Portanto,
P(C)=0,5 - 0,1587 = 0,3413

Resposta

0,3413

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