Seja
a variável aleatória que representa as notas de uma avaliação de Matemática. O professor responsável pela disciplina assume que
segue uma distribuição Normal e utiliza as notas para estimar os parâmetros
e
. Com base nos valores obtidos o professor então atribui conceito aos estudantes de acordo com os critérios especificados a seguir.
- Conceito A para os estudantes com notas maiores que
;
- Conceito B para os estudantes com notas entre
e
;
- Conceito C para os estudantes com notas entre
e
;
- Conceito D para os estudantes com notas menores que
.
Nesse cenário, qual a probabilidade de que um estudante que esteja cursando a disciplina de Matemática obtenha o Conceito
na avaliação? Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
rior
Próxima página
rior
Próxima página
Passo 1
O enunciado apresenta uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
. O professor atribui conceito C a quem obtiver nota entre
e
. Precisamos calcular essa probabilidade.
Passo 2
O evento “conceito C” é dado por
Logo, queremos
Passo 3
Para usar a tabela da Normal padrão, padronizamos
. Definindo
temos que
Passo 4
Assim,
onde
é a função de distribuição acumulada da
.
Passo 5
Pela simetria da Normal,
e
. Portanto,