Considere um sistema digital de transmissão de bits no qual a probabilidade de que um bit seja
ão transmitido com erro é 0,311 . Assumindo que os envios são realizados de maneira independente
lida dentro do sistema, qual a probabilidade de que em 11 transmissões ocorram 2 erros? Utilize quatro casas decimais para arredondamento.

Passo 1

O enunciado diz que cada bit é transmitido com probabilidade de erro p=0,311 e que são feitas n=11 transmissões independentes. Queremos a probabilidade de ocorrer exatamente k=2 erros. Vamos modelar isso com a distribuição binomial.

Passo 2

Seja X a quantidade de erros em n=11 transmissões. Então
X sim Binl(n=11,;p=0,311r)
e a fórmula da probabilidade de k sucessos (erros) é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k,

Passo 3

Calculamos o coeficiente binomial para k=2:
binom112 = 11!2!,9! = 55

Passo 4

Definimos q=1-p=1-0,311=0,689. Então precisamos de
p^2 = (0,311)^2 = 0,096721 e q^9 = (0,689)^9 approx 0,035000

Passo 5

Substituindo tudo na fórmula:
P(X=2) =55 times 0,096721 times 0,035000 approx 0,1861879
Arredondando para quatro casas decimais, temos 0,1862.

Resposta

0,1862

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