Seja
, a melhor reta que ajusta
pontos considerando o Método dos Mínimos
Quadrados. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado trata de ajustar por mínimos quadrados a reta
a
pontos
.
O que precisamos é escrever a soma dos quadrados dos resíduos, obter as equações normais e daí isolar .
O que precisamos é escrever a soma dos quadrados dos resíduos, obter as equações normais e daí isolar
Passo 2
Definimos a função objetivo
Para minimizar em relação a
e a
tomamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Passo 3
Calculando as duas condições de otimalidade, obtemos
Essas duas somas conduzem ao sistema linear das equações normais:
Passo 4
Reescrevendo em forma matricial para
:
Pela regra de Cramer, o determinante principal é
e o determinante que substitui a coluna de
é
Então