Seja
, a melhor reta que ajusta
pontos considerando o Método dos Mínimos
Quadrados. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inclinação
da reta
que melhor ajusta
pontos
pelo Método dos Mínimos Quadrados.
Vamos precisar montar a soma dos quadrados dos resíduos e então usar as condições de mínimo (derivadas parciais nulas).
Vamos precisar montar a soma dos quadrados dos resíduos e então usar as condições de mínimo (derivadas parciais nulas).
Passo 2
Definimos a função objetivo como a soma dos quadrados dos resíduos:
Para encontrar o mínimo, impomos as condições
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero, obtendo duas equações normais:
Passo 4
Da segunda equação isolamos
:
Substituímos esse
na primeira equação e multiplicamos tudo por
:
Desenvolvendo e agrupando termos em
resulta
Passo 5
Isolando
obtemos