Seja 
 , com 
 . Prove que 
 
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que 
 , onde 
 . A matéria que vamos usar aqui é cálculo de derivadas parciais, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de 
  em relação a 
  e 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 . Usando a regra da cadeia, temos:
Sabemos que 
 , então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 . Novamente, usando a regra da cadeia:
Sabendo que 
 , temos:
Então:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão que precisamos provar:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Está provado!