Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 : 
  lembrando que sen 
 
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma equação de diferença linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Isso está relacionado ao estudo de sequências numéricas onde cada termo depende dos anteriores. Para resolver, vamos precisar usar a teoria das equações características e trabalhar com números complexos.
Passo 2
Primeiro, a gente forma a equação característica associada à equação de diferença. Substituímos 
  por 
 , o que nos dá:
Dividindo tudo por 
  (assumindo 
 ), fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática 
  usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, a gente viu que a raiz tem parte imaginária porque o discriminante é negativo.
Passo 4
Com raízes complexas, a gente expressa 
  como 
 , então:
Podemos escrever essas raízes na forma 
 , onde 
  e 
 .
Passo 5
Para escrever a solução geral, usamos a fórmula para raízes complexas:
Onde 
 . Calculando:
Resposta
A solução geral da equação é: