Verifique se a função 
  é uma solução da equação diferencial parcial
 
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem uma função 
  e precisa verificar se ela satisfaz a equação diferencial parcial dada por:
Para resolver isso, vamos precisar calcular as segundas derivadas parciais de 
  em relação a 
  e 
 , e depois substituir esses valores na equação para ver se a igualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 . A função 
  tem duas partes: 
  e 
 .
A derivada de 
  em relação a 
  é:
A derivada de 
  em relação a 
  é:
Então, a primeira derivada parcial de 
  em relação a 
  é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de 
  em relação a 
 . Vamos derivar novamente 
  em relação a 
 :
Derivando cada termo:
Então, a segunda derivada parcial de 
  em relação a 
  é:
Passo 4
Vamos agora calcular a segunda derivada parcial de 
  em relação a 
 . Primeiro, derivamos 
  em relação a 
 :
Derivando cada termo:
Então:
Agora, derivamos novamente em relação a 
  para obter a segunda derivada:
Derivando cada termo:
Então:
Passo 5
Agora que temos as segundas derivadas parciais, vamos substituir na equação diferencial parcial dada:
Substituindo:
Vamos simplificar cada termo:
Então, a equação fica:
Os termos 
  e 
  se cancelam, restando:
Isso confirma que a igualdade é verdadeira.
Resposta
Sim, a função 
  é uma solução da equação diferencial parcial dada.